Сложные геометрические мозаичные узоры — отличительная черта декора исламской архитектуры. Если простые орнаменты впервые были созданы с помощью линейки и циркуля, то до сих пор никто не мог объяснить, как художникам и архитекторам прошлого удалось сотворить сложнейшие мозаичные узоры.

Многие мусульманские дома, особенно дворцы и храмы, славятся замысловатыми, затейливыми, элегантными и красочными узорами, украшающими эти здания. Их принято называть арабесками. Арабеска — это повторяющееся сочетание множества соединенных и переплетающихся элементов, которые перетекают друг в друга во всех направлениях. Эти двухмерные узоры использовались для оформления поверхностей не только потолков и стен зданий, но и ковров, мебели и тканей.

Учителя — греки

Их чудесный прихотливый орнамент не мог бы появиться без глубоких познаний в математике и в первую очередь в геометрии. По мнению современных исследователей, средневековые геометры Востока на пять веков предвосхитили открытия европейских математиков и физиков. В свою очередь, ученые арабского Востока, прежде чем совершить собственные открытия, восприняли наследие древних греков.

Их изыскания опирались на «Начала геометрии» Евклида, труд, переведенный в IX-X веках в багдадской академии наук — «Доме мудрости», а также на два сочинения Архимеда — «О шаре и цилиндре» и «Семиугольник в круге» и еще на довольно сложную работу Аполлония Пергского под названием «Конические сечения». Последнее из упомянутых сочинений, где, между прочим, Аполлоний доказывает, что кроме круга можно образовать только три вида конических сечений — эллипс, параболу и гиперболу, было создано около 200 года до нашей эры.

Среди арабских ученых, участвовавших в совершенствовании методов греческих геометров, был Абу Сахль аль-Кухи (X век). Он начинал свою деятельность с того, что жонглировал стеклянными бутылками на багдадском рынке, но однажды обратился к научным занятиям, заинтересовавшись трудами Архимеда.

В центр внимания аль-Кухи попали как раз конические сечения. Ученый заинтересовался их использованием для решения задач, связанных с построением более сложных геометрических объектов. Он сконструировал новый инструмент для вычерчивания конических сечений — «полный циркуль» — и стал особенно известен после того, как нашел способ построения правильных многоугольников — гептагона и нонагона. Близкими по тематике трудами занимались и другие средневековые ученые Востока X века. К этому времени геометрия заняла центральное место в арабской науке, а также и в мусульманском искусстве по одной простой причине: ислам запрещает изображение человека и животных.

Практические изыскания арабских геометров поддерживала мусульманская философия, ибо с точки зрения ислама архитектура должна была выражать, главным образом, бесконечное могущество высшего, абсолютного, неизменного Аллаха. А всякая математическая спекуляция представляет собой воплощение этого принципа, есть олицетворение Божества во всем его беспредельном многообразии форм. Геометрическая мозаика, разработанная арабскими учеными, служит всему этому прекрасным примером. Неудивительно, что обширные купола мечетей, высокие стройные башни-минареты и внутренние дворы, напоминавшие часто «райские сады», производили впечатление своими объемами и величественной мощью.

Украшению зданий, не обязательно культовых, также придавалось большое значение. Практически все свободное пространство: фасад и внутренние помещения богатых домов и мечетей — заполнялось разнообразнейшими хитросплетенными декоративными рисунками. Декор должен был сосредоточить внимание людей на визуальных эстетических эффектах, представленных в повторяющихся геометрических комбинациях фигур и элементах подчеркнуто стилизованных лиственных и цветочных мотивов.

Свиток из Топкапы

Узоры арабесок как продукт развития геометрического искусства завораживали европейских художников. Великие живописцы эпохи Возрождения Дюрер и Рафаэль часто использовали восточные мотивы геометрических узоров. Леонардо да Винчи уделял много времени вырисовыванию этих сложных рисунков. Именно итальянские художники и стали называть их арабесками.

Оригинальнейшим художником близкого нам XX столетия, черпавшим мотивы для своего творчества из мусульманских орнаментов, был голландец Мориц Корнелис Эшер. Он побывал в Альгамбре — крупнейшем дворце Кордовского халифата (на юге Испании) — в 1936 году и провел много дней, зарисовывая орнаменты, которые стали, по его словам, «богатейшим источником вдохновения, к какому он когда-либо припадал». Произведения Эшера есть результат экспериментов с целым рядом математических идей.

Современные исследователи выяснили, каким образом создавались арабески. В основе средневековых мозаик лежит рисунок, состоящий из пяти различных многогранников. Они-то и позволяли создавать невероятное многообразие — неповторяющихся сложнейших узоров, обладавших так называемой симметрией дальнего порядка. Создание подобных мозаичных мотивов требует знания ряда математических законов, поэтому разработкой узоров занимались и математики, и архитекторы. А чтобы упростить технологию составления рисунка для ремесленников, были изготовлены плитки различной формы пяти видов, в том числе шестиугольники, «бабочки» и ромбы, из которых без труда можно было получить сложный квазипериодический орнамент. В пользу этого вывода свидетельствуют чертежи подобных плиток-шаблонов, приводимые в манускрипте XV века — «Свитке из Топкапы», хранящемся в музее Стамбула.

Свиток представляет собой рукопись, содержащую 114 разных геометрических шаблонов, разработанных для украшения поверхностей стен и сводов плитками-изразцами. Эта рукопись создана мастером-строителем, который работал в Персии (Иране) в конце XV или в XVI веке. На каждой плитке прочерчены вспомогательные линии. При совмещении изразцов определенным образом эти линии складывались в узоры — с этим мог справиться и неискушенный в математике подмастерье.

Плитки Пенроуза

В 1974 году выдающийся английский математик Роджер Пенроуз сумел математически описать построение «плиточных» структур, которые он называл квазикристаллическими. При этом коллеги Пенроуза с удивлением обратили внимание на то, что мозаичные узоры на стенах мавзолея Дарбе Имам в Иране, построенного в 1453 году, почти в точности повторяют «плитки Пенроуза».

В данном случае речь идет о шести протоплитках, основанных на правильном пятиугольнике. Впоследствии Пенроуз сумел сократить количество протоплиток до двух, получив еще два типа мозаики: из дельтоидов и ромбов. Три типа мозаик Пенроуза имеют много общих черт. Так, формы плиток во всех трех типах связаны с правильным пятиугольником и золотым сечением. Основные формы при этом должны быть дополнены правилами сочетаний, чтобы гарантировать апериодичность. Правила сочетаний указывают, как соседние плитки могут соединяться друг с другом.

Еще большее удивление в научном мире вызвали разработки Дана Шехтмана. Он привел экспериментальное доказательство существования квазикристаллов, обладающих икосаэдрической симметрией. В качестве «плоского аналога», то есть двумерного, квазикристаллов были выбраны «плитки Пенроуза». При этом роль ромбов Пенроуза в пространстве трех измерений начали играть икосаэдры, с помощью которых и осуществляется плотное заполнение трехмерного пространства.

Множество архитектурных идей попало в христианскую Европу из стран мусульманского Востока в Раннем Средневековье, благодаря чему в Европе появились крепости с круглыми башнями, заменившими квадратные, соборы, которые украсили круглые окна-розетки, стрельчатые окна, подковообразные арки и своды с нервюрами. Но с арабесками европейцам удалось «справиться» лишь в XX столетии.

Ада МИХАЙЛОВА